sinθ=xに適するθを　　　θ=sin^―1x　　またはθ=arc sinxと書く。

　このsin^―1は、あくまで記号であってアークサイン（arc sin）と呼び、xの逆三角関数という意味である。したがって正弦、余弦、正接の逆三角関数は

　 sinA=xならば　 　A=sin^{― 1}x　 またはA=arc sin x

　 cosB=yならば　　B=cos^―1y　 またはB=arc cos y

　 tanC=zならば　　C=tan ^－1z　 またはC=arc tan z

のように書き表わす。

　ところが、同じxの値に対する角θの値は一つではなく、たくさんある。例えば、sinθ= では第1図のようにθが60°、120°、420°、480°・・・のとき、すべてsinθは 　となる。

■第1図　sinθ＝√3／2のときのθの値■

　このように三角関数において、sinθ=sin(θ＋2π)=sin(θ＋2nπ)であったことのちょうど裏返しとして、一つのxに対して、（2πより小さい角＋2nπ）だけのものが存在するが、n=0の場合を主値といって、電気の試験問題では主値を求めることで十分である。　

　主値はそれぞれの三角関数において、角の範囲に制限をつけたものである。

　問題1　つぎの式で示すθ₁〜θ₆の主値を求めよ。

　　　　　　　　 　　　　　　

　　　　　　　　 　　　　　　

　　　　 　　　　　　

　　　　 　　　　　　

　〔解〕　

　　　　　 　　　　　　

　　　　　 　　　　　　

　　　　 　　　　

　　　　 　　　　

　問題2　次式の各項は第1象限の角を表わすとして和を求めよ。

　〔解〕

　　　 　　　　 　

　　　 　　　　 　

　　したがって

　問題3　　第2図のような抵抗と誘導リアクタンスの直列回路に1Aの交流電流を流したとき、電流と電圧の位相差はいくらか。ラジアンおよび度で示せ。

■第2図■

■第3図■

　〔解〕　第3図のベクトル図より

となるので　 　

となるので　 　

　問題4　　第4図のような抵抗と誘導リアクタンスの並列回路に24Vの電圧を加えたとき、電圧Vと電流Iの位相差を求めよ。また、電流の大きさはいくらか。

■第4図■

■第5図■

　〔解〕　第5図のベクトル図より

　　となるが、ここでは位相差を求めればよい。

　　となるが、ここでは位相差を求めればよい。

　位相差

　電流Iの求め方

　各電流をI, I_R、I_L　とすれば

　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　

　（別解）

　インピーダンスZは

　問題5　　第6図のような抵抗と容量リアクタンスの並列回路に240Vの電圧を加えたとき、流れる電流Iの大きさおよび位相角を求めよ。

■第6図■

　〔解〕　

回　　路	アドミタンス〔Y〕	電圧と電流の位相角
（1）R－L並列回路 　　第7図（a）		電流が遅れる
（2）R－C並列回路 　　第7図（b）		電流が進む
（3）R－L－C並列回路 　　第7図（c）		＞ 　電流が進む ＜ 　電流が遅れる

■第7図　■

　アドミタンス と位相角φとの関係は、第8図(a) ,(b),(c)で与えられる

■第8図　■

　問題6　第9図の回路において電流I₁とI₂の位相差を求めよ。

■第9図　■

　〔解〕I₁の電源電圧に対する遅れ角をθ₁とし、I₂の電源電圧に対する進み角をθ₂としてベクトル図を描くと第10図のようになる。

■第10図　■

　第10図より　　 =（リアクタンス分）÷（抵抗）であるから、

　　　　　

　　　　　

　したがってI₁とI₂の位相差θは